Tu as regardé les différents tutos sur les reboots donc pas de broches oxydées, pas de faux contact avec le bouton power...etc...

Parcontre l'histoire qu'elle ait fonctionné en la laissant longtemps allumé me fait penser à un condensateur dans le sac ou la carte mère comme tu dis.

Tu as testé au multimètre?

Sinon à ta place si rien n'y fait, garde cette console au chaud pour les pièces et prends en toi une autre à 30€ sur ebay.
u peux tenter d'exposer ton problème à Darktrooper qui est le spécialiste ici pour l'électronique mais il est rare qu'il vienne sur le forum en ce moment.