Ampère (A) c'est l'intensité du courant. C'est ce que tu mesure avec un ampèremètre.
Ampère Heure (Ah), c'est la capacité d'une batterie de fournir une intensité de X ampères pendant 1 heure. Après quoi elle est à plat.

Petit exemple, tu branche à une batterie 12V 1Ah, une ampoule 12V qui consomme 250mA, eh bien elle sera allumé pendant 4h, après quoi la batterie doit être rechargée.